|
|
Linear Matrix Differential Equation with Delay
Piddubna, Ganna Konstantinivna ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Dzhalladova, Irada (referee) ; Baštinec, Jaromír (advisor)
V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech.
|
|
|
Estimation of Solutions of Differential Systems with Delayed Argument of Neutral Type
Baštincová, Alena ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Dzhalladova,, Irada (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Tato disertační práce pojednává o řešení diferenciálních rovnic a systémů diferenciálních rovnic. Hlavní pozornost je věnována asymptotickým vlastnostem rovnic se zpožděním a systémů rovnic se zpožděním. V první kapitole jsou uvedeny fyzikální a technické příklady popsané pomocí diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich systémů. Je uvedena klasifikace rovnic se zpožděním a jsou zformulovány základní pojmy stability s důrazem na druhou metodu Ljapunova. Ve druhé kapitole jsou studovány odhady řešení rovnic neutrálního typu. Třetí kapitola se zabývá systémy diferenciálních rovnic neutrálního typu. Jsou odvozeny asymptotické odhady pro řešení i pro derivace řešení. V závěru kapitoly jsou uvedeny příklady a srovnání výsledků s pracemi jiných autorů. Výpočty byly prováděny pomocí programu MATLAB. Poslední, čtvrtá kapitola, se zabývá asymptotickými vlastnostmi systémů se speciálním typem nelinearity, tzv. sektorové nelinearity. Jsou odvozeny vlastnosti řešení a derivace řešení. Základní metodou pro důkazy je v celé práci druhá Ljapunovova metoda a použití funkcionálů Ljapunova-Krasovského.
|
|
|
Linear Matrix Differential Equation with Delay
Piddubna, Ganna Konstantinivna ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Dzhalladova, Irada (referee) ; Baštinec, Jaromír (advisor)
V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech.
|
|
|
Estimation of Solutions of Differential Systems with Delayed Argument of Neutral Type
Baštincová, Alena ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Dzhalladova,, Irada (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Tato disertační práce pojednává o řešení diferenciálních rovnic a systémů diferenciálních rovnic. Hlavní pozornost je věnována asymptotickým vlastnostem rovnic se zpožděním a systémů rovnic se zpožděním. V první kapitole jsou uvedeny fyzikální a technické příklady popsané pomocí diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich systémů. Je uvedena klasifikace rovnic se zpožděním a jsou zformulovány základní pojmy stability s důrazem na druhou metodu Ljapunova. Ve druhé kapitole jsou studovány odhady řešení rovnic neutrálního typu. Třetí kapitola se zabývá systémy diferenciálních rovnic neutrálního typu. Jsou odvozeny asymptotické odhady pro řešení i pro derivace řešení. V závěru kapitoly jsou uvedeny příklady a srovnání výsledků s pracemi jiných autorů. Výpočty byly prováděny pomocí programu MATLAB. Poslední, čtvrtá kapitola, se zabývá asymptotickými vlastnostmi systémů se speciálním typem nelinearity, tzv. sektorové nelinearity. Jsou odvozeny vlastnosti řešení a derivace řešení. Základní metodou pro důkazy je v celé práci druhá Ljapunovova metoda a použití funkcionálů Ljapunova-Krasovského.
|
guest ::
